啟航網(wǎng)訊  目前國內(nèi)外偏微分方程新型數(shù)值算法層出不窮，日新月異，產(chǎn)生了非常豐富的研究成果。為了加強我校與其它高校的交流與合作，促進我校計算數(shù)學學科的發(fā)展，湯華中副校長作為主要負責人，數(shù)信學院和數(shù)學中心承辦的“計算方法及其科學工程應用研討會”于2023年6月24日至6月27日在南昌順利召開。會議邀請了中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院計算數(shù)學與科學工程計算研究所、內(nèi)華達大學拉斯維加斯分校 (University of Nevada, LasVegas)、中國科技大學、上海交通大學、武漢大學、西安交通大學、哈爾濱工業(yè)大學、北京工業(yè)大學、北京科技大學、南京航空航天大學、湘潭大學、南昌大學、江西師范大學等科研院所和高校的專家做了精彩的學術(shù)報告，在相互的交流與學習中，促進了學術(shù)進步。

6月25日上午8:40，學術(shù)報告在數(shù)信學院科研負責人鄒維林教授的主持下正式開始。鄒維林教授代表學院致歡迎詞，對各位專家的到來表示熱烈的歡迎。湯華中副校長發(fā)表了熱情洋溢的講話，代表學校對各位專家的到來表示熱烈的歡迎，向各位專家介紹了學校的基本情況、辦學歷程和近年來取得的成績，希望專家們一如既往地支持我校計算數(shù)學學科的發(fā)展，多提意見，并祝各位專家在南昌生活愉快。開幕式結(jié)束后，專家們在D 棟合影留念。隨后，中國科學院洪佳林研究員做了題為 “Stochastic Symplectic Methods of Stochastic Hamiltonian Systems” 的學術(shù)報告。報告中，洪佳林研究員首先介紹了確定性哈密爾頓系統(tǒng)辛幾何數(shù)值方法的發(fā)展歷程，然后，介紹關(guān)于隨機哈密爾頓系統(tǒng)隨機辛方法的基本結(jié)果，如，隨機生成函數(shù)的理論，變分積分法和擬辛方法等。最后，他介紹了他們團隊在隨機哈密爾頓系統(tǒng)辛幾何數(shù)值方法的構(gòu)造方法及其分析等取得的最新成果。 報告討論中，大家對隨機哈密爾頓系統(tǒng)隨機辛算法有了更深的理解。第二個報告，孔令華教授作了“Structure-Preserving Combined High-Order Compact Schemes for Multiple Order Spatial Derivatives Differential Equations”。在報告中，孔教授報告了他們團隊提出的將所有空間導數(shù)同時求解的一種新的高階緊離散方法，并由此對非線性薛定諤方程組構(gòu)造了高階保辛格式，數(shù)值結(jié)果表明了算法的有效性。中場休息二十分鐘后，崔明教授作了題為 “Numerical Methods for Nonlinear Aerosol Dynamic Equations” 的學術(shù)報告。崔教授介紹了非線性氣溶膠動力模型數(shù)值方法的發(fā)展歷程和最新成果，然后介紹了她們提出的特征有限體積元方法及其理論，并通過數(shù)值實驗驗證了算法的有效性。呂錫亮教授做了上午最后一個題為 “Stochastic regularization method for linear ill-posed problems”的報告。在報告中，呂教授先對隨機優(yōu)化方法的思想、發(fā)展歷程作了詳細地介紹，然后，對線性不適定反問題提出了隨機 Kaczmarz 方法，隨機梯度下降法和隨機鏡像下降法，并通過數(shù)值實驗驗證了算法的高效性。

6月25日下午2:00，袁海專教授開始了第一個題為“幾類復雜流體問題的模型與算法研究及機理分析”的學術(shù)報告。在報告中，袁教授介紹了他們團隊最近幾年的一些科研成果，比如，對流固耦合問題提出了 ME-IB-LBM 方法，對多相流問題提出守恒性 Level Set 模型并設計了自適應格子 Boltzmann 通量求解器，對激波可壓縮流體提出 R-HLLC 格式等，模擬了一些十分有趣的物理現(xiàn)象。隨后，陳朦副教授作了題為“Kernel-based least-squares collocation method for PDEs on surfaces”的報告。曲面上的偏微分方程在金屬表面的溶蝕、圖靈結(jié)構(gòu)的仿真、細胞膜運動等物理和生物學問題上具有十分廣泛的應用, 陳朦副教授在報告中介紹了她們團隊對這類方程建立了基于核函數(shù)的最小二乘無網(wǎng)格配點法及其收斂性分析，并通過數(shù)值實驗驗證了算法的收斂階和精度。 蘇帥副教授介紹了輻射擴散方程多面體網(wǎng)格上正定保持有限體積法的設計，分析及數(shù)值結(jié)果。中場休息二十分鐘后，王麗修講師作了題為“H(curl2)-conforming spectral element methods for quad-curl problems”的報告。在報告中，王老師介紹了她們對quad-curl 問題及其特征值問題在混合弱形式下設計了一類新的高階H(curl2)-協(xié)調(diào)譜元方法，給出了收斂性分析，和通過數(shù)值結(jié)果驗證算法的有效性。姚文娟老師做了題為“基于變分偏微分方程的圖像乘性去噪”的學術(shù)報告。在報告中，她介紹了她們團隊運用分數(shù)階偏微分方程對圖像處理問題建立數(shù)學模型，并針對模型設計了快速的求解算法以適應圖像處理對實時性的需求。

  6月26日上午9:00，李繼春教授做題為“A new finite element method for simulating surface plasmon polaritons on graphene sheets”的學術(shù)報告。李教授首先詳細地描述了石墨烯薄片上的表面等離子體激元的物理背景及其相關(guān)數(shù)學模型，以及它的數(shù)值解法的發(fā)展歷程，然后對這類數(shù)學模型設計了一類新的有限元方法，并討論了算法的穩(wěn)定性和收斂性，數(shù)值結(jié)果表明數(shù)學模型是有效的，數(shù)值方法是精確的。接著，應文俊教授做了題為“一個求解Stefan自由邊界問題的基于位勢理論的直角網(wǎng)格方法”的學術(shù)報告。在這個報告中，應教授介紹了一類新的求解Stefan自由邊界問題的數(shù)值方法，即，先把包含不規(guī)則自由邊界的矩形計算區(qū)域劃分成不貼體的直角網(wǎng)格，不要求直角網(wǎng)格線與自由邊界匹配。在求解整個Stefan問題的過程中，直角網(wǎng)格固定不變，做到了網(wǎng)格開銷極小。在直角網(wǎng)格上應用基于位勢理論的（涉及邊界積分和體積分）方法離散Stefan問題，然后運用快速算法求解。數(shù)值結(jié)果表明算法的有效性。徐巖教授做了“Equilliburm preserving space in discontinuous Galerkin methods for hyperbolic balance laws”的學術(shù)報告。她在報告中對雙曲平衡守恒律方程的任意高階均衡的間斷 Galerkin 方法的設計提出了一般性框架，運用的關(guān)鍵技術(shù)是在間斷 Galerkin 分片多項式空間上近似平衡量。新方法可以與任意相容的數(shù)值通量結(jié)合。數(shù)值結(jié)果驗證了算法的高階精度和準確地保持了平衡態(tài)。朱君教授做了“A new type of multi-resolution WENO schemes with increasingly higher order of accuracy for hyperbolic conservation laws”的學術(shù)報告。朱教授先介紹 weighted essentially non-oscillatory（WENO）格式的思想，背景及其歷史。然后，他介紹了他們最近設計的求解雙曲守恒律的一類新的多分辨率 WENO 有限差分法和 WENO有限體積法。新方法需要很少模板信息，但在解光滑的地方可以獲得與經(jīng)典 WENO 格式一樣的精度，且在間斷附近無非物理震蕩。數(shù)值結(jié)果驗證了格式的優(yōu)勢。

6月26日下午2:00，會議開始。令丹助理教授做了“Local discontinuous Galerkin methods for diffusive-viscous wave equations”的學術(shù)報告。在報告中，她介紹了粘性-擴散波動方程間斷 Galerkin 方法的構(gòu)造方法及其理論分析，給出了數(shù)值解在 -范數(shù)意義下的誤差估計，數(shù)值結(jié)果驗證算法的最優(yōu)收斂率和精度。李佳講師做了“廣義流通量間斷有限元法的最優(yōu)誤差估計”的學術(shù)報告。李老師在報告中，詳細介紹了通過構(gòu)造特殊的全局投影方法獲得了廣義流通量間斷有限元方法的最優(yōu)誤差估計，數(shù)值結(jié)果驗證了最優(yōu)誤差估計的正確性。胡立軍副教授做了題為“A convection-pressure flux splitting scheme for compressible Euler flows ”的學術(shù)報告。在報告中，胡老師介紹了對流-壓力通量分裂格式的構(gòu)造思想，方法和優(yōu)缺點，然后，運用新方法模擬了大量實際問題，獲得很好的效果。最后，鄧定文教授做了 “A class of weighted energy-preserving Du Fort-Frankel difference schemes for solving sine-Gordon-type equations”的學術(shù)報告。在報告中，鄧老師介紹了他們團隊最近提出的一類能量二次化方法，即，新的輔助函數(shù)不含常數(shù) C, 然后，借助新的輔助函數(shù)發(fā)展了一組能量守恒的Du Fort-Frankel 差分方法。數(shù)值結(jié)果表明這類方法在能量守恒的保持，以及計算效率等方面顯著優(yōu)于線性隱式能量守恒格式和完全非線性隱式能量守恒格式。此外，格式另一優(yōu)點就是離散能量是精確能量的近似，而非修正能量的近似。

6月26日下午5:00，自由討論開始，由湯華中副校長主持。青年教師就科研方向的選擇、學術(shù)職業(yè)規(guī)劃、基金申報和如何發(fā)表高水平論文等方面向洪佳林研究員和湯華中教授咨詢。兩位學術(shù)領(lǐng)軍人物對上述問題一一作了回復。特別地，洪佳林研究員鼓勵大家認真準備學術(shù)報告，積極參加學術(shù)交流和討論，在與別人的討論的過程中學習新知識和獲得學術(shù)靈感。他還建議學術(shù)會議，要總結(jié)歸納，參加這次學術(shù)會議你獲得了什么。湯校長建議大家參加任何學術(shù)一定要全程參加，在聽報告的過程中做好筆記。他說做筆記有兩個好處，一是避免走神，另一方面有助于專注地思考問題。

在報告中和間隙，專家們踴躍討論，紛紛表示通過這次會議，了解了偏微分方程數(shù)值解法的最新進展和最新成果，學習了許多新知識，啟迪了很多新思想，對今后的研究有很大的啟發(fā)和幫助。